试题分析:(1)解新定义数列问题,关键从定义出发,建立等量关系. , ,,(2)本题化简是关键.因为是级等比数列,所以
所以,最小正值等于,此时 ,(3)充分性就是验证,易证,关键在于证必要性,可从两者中在交集(共同元素)出发. ,成等比数列, 因此既是中的项,也是中的项,既是中的项,也是中的项,可得它们公比的关系,进而推出三者结构统一,得出等比数列的结论. 解(1) (2分)
(4分) (2)是级等比数列, (1分)
所以, (3分) 最小正值等于,此时 ,, (5分) (6分) (3)充分性:若为等比数列,则 对一切成立,显然对成立。 所以既为级等比数列,也为级等比数列。 (2分) 必要性:若为级等比数列,,则均成等比数列,设等比数列的公比分别为,为级等比数列,,则成等比数列,设公比为 (3分) 既是中的项,也是中的项, 既是中的项,也是中的项, (5分) 设,则 所以(),(), 又,, 所以, (7分) () 所以,,() 综合得:,显然为等比数列。 (8分) |