试题分析:(1)利用等比数列的通项公式求出数列的通项公式,然后先令求出的值,然后在的前提下,由得到,解法一是利用构造法得到 ,构造数列为等比数列,求出该数列的通项公式,从而得出的通项公式;解法二是在的基础上得到,两边同除以得到, 利用累加法得到数列的通项公式,从而得到数列的通项公式;(2)利用放缩法得到 ,从而证明,或者利用不等式的性质得到 ,从而证明. (1)解法一:由,得,, 由上式结合得, 则当时,, , , ,, 数列是首项为,公比为的等比数列, ,; 解法二:由,得,, 由上式结合得, 则当时,, , , , ,, ; (2)由得, , 或 . |