已知等差数列中,.(I)求数列的通项公式;(II)若数列的前项和,求的值.
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已知等差数列中,.(I)求数列的通项公式;(II)若数列的前项和,求的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列
中,
.
(I)求数列
的通项公式;
(II)若数列
的前
项和
,求
的值.
答案
(I)数列
的通项公式为
;(II)
.
解析
试题分析:(I)首先设等差数列
的公差为
,然后根据已知条件
,利用等差数列的通项公式即可得到关于
的方程,求出方程的解,即可得到等差数列
的公差
的值,根据首项和公差写出数列
的通项公式即可;(II)根据等差数列的通项公式,由首项和公差表示出等差数列的前
项和的公式,由已知
,得关于
的方程,求出方程的解,即可得到
的值,根据
为正整数得到满足题意的
的值.
试题解析:(I)设等差数列
的公差为
,则
.由
,可得
,解得
,从而
.
(II)由(I)可知
,所以
,进而由
,可得
,即
,解得
或
,又
,故
为所求.
项和的公式.
举一反三
对于数列
,规定
为数列
的一阶差分数列,其中
.对自然数
,规定
为数列
的
阶差分数列,其中
⑴若
,则
;
⑵若
,且满足
,则数列
的通项公式为
.
题型:不详
难度:
|
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已知公差不为零的等差数列
的前3项和
,且
、
、
成等比数列.
(1)求数列
的通项公式及前n项的和
;
(2)设
的前n项和,证明:
;
(3)对(2)问中的
,若
对一切
恒成立,求实数
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知
为等差数列,
为等比数列,其公比
且
,若
,则( )
A.
B.
C.
D.
或
题型:不详
难度:
|
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已知
为等比数列,
是等差数列,
(Ⅰ)求数列
的通项公式及前
项和
;
(2)设
,
,其中
,试比较
与
的大小,并加以证明.
题型:不详
难度:
|
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等差数列
中,
,则它的前9项和
( )
A.9
B.18
C.36
D.72
题型:不详
难度:
|
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