试题分析:(1)求证数列是等差数列,就是确定为一个常数.因此首先得到关于与的关系式,因为,所以,则,然后按提示,将所求关系式进行变形,即取倒数,得:,又,所以,故是首项为,公差为的等差数列,即,所以.(2)先明确数列,由(1)得,所以,然后假设存在,得一等量关系:若,,成等差数列,则,如何变形,是解题的关键,这直接影响解题方向.题中暗示,用p表示,所以由得:.令得,因为要,所以分情况讨论,当时,,,,成等差数列不成立.当时,,,即. 试题解析:(1)因为,所以, 则, 2分 所以, 又,所以,故是首项为,公差为的等差数列, 4分 即,所以. 6分 (2)由(1)知,所以, ①当时,,,, 若,,成等差数列,则(), 因为,所以,,,, 所以()不成立. 9分 ②当时,若,,成等差数列, 则,所以, 即,所以, 12分 欲满足题设条件,只需,此时, 14分 因为,所以,, 即. 15分 综上所述,当时,不存在,满足题设条件; 当时,存在,,满足题设条件. 16分 |