试题分析:(1)根据题中所给数列递推关系的特征: ,有且只有前n项和的比值,而题中又要求以a1表示,即可想到令 , ,得到 ,这样问题即可转化为由 求 的问题,注意要分三步啊; (2)由(1)中所求 的表达式,并已知a1=1,即可确定出 的通项公式和前n项和公式,再运用条件 ,不难求出关系: ,结合所证数列的特征和等比数列的定义,可得 ,即可得证;(3)由在(2)的条件下,即可得出 的通项公式: 化简得 ,观察其特点和所求目标 ,不难想到求出: ,运用代数知识化简得: ,这样就可联想到数列求和中的裂项相消的方法,可得: . 试题解析:(1)因为 ,令 , ,则 ,得 ,即 . 2分 当 时, ,且当 时,此式也成立. 故数列{an}的通项公式为 . 5分 (2)当 时,由(1)知 ,Sn=n2. 依题意, 时, , 7分 于是 ,且 , 故数列 是首项为1,公比为2的等比数列. 10分 (3)由(2)得 ,所以 . 12分 于是 . 15分 所以 . 16分 |