试题分析:(1)根据题中所给数列递推关系的特征:,有且只有前n项和的比值,而题中又要求以a1表示,即可想到令,,得到,这样问题即可转化为由求的问题,注意要分三步啊; (2)由(1)中所求的表达式,并已知a1=1,即可确定出的通项公式和前n项和公式,再运用条件,不难求出关系:,结合所证数列的特征和等比数列的定义,可得,即可得证;(3)由在(2)的条件下,即可得出的通项公式:化简得,观察其特点和所求目标,不难想到求出:,运用代数知识化简得:,这样就可联想到数列求和中的裂项相消的方法,可得:. 试题解析:(1)因为,令,,则,得,即. 2分 当时,,且当时,此式也成立. 故数列{an}的通项公式为. 5分 (2)当时,由(1)知,Sn=n2. 依题意,时,, 7分 于是,且, 故数列是首项为1,公比为2的等比数列. 10分 (3)由(2)得,所以. 12分 于是. 15分 所以. 16分 |