设数列{an}的首项不为零,前n项和为Sn,且对任意的r,tN*,都有.(1)求数列{an}的通项公式(用a1表示);(2)设a1=1,b1=3,,求证:数列为

设数列{an}的首项不为零,前n项和为Sn,且对任意的r,tN*,都有.(1)求数列{an}的通项公式(用a1表示);(2)设a1=1,b1=3,,求证:数列为

题型:不详难度:来源:
设数列{an}的首项不为零,前n项和为Sn,且对任意的rtN*,都有
(1)求数列{an}的通项公式(用a1表示);
(2)设a1=1,b1=3,,求证:数列为等比数列;
(3)在(2)的条件下,求
答案
(1);(2)详见解析;(3)
解析

试题分析:(1)根据题中所给数列递推关系的特征:,有且只有前n项和的比值,而题中又要求以a1表示,即可想到令,得到,这样问题即可转化为由的问题,注意要分三步啊; (2)由(1)中所求的表达式,并已知a1=1,即可确定出的通项公式和前n项和公式,再运用条件,不难求出关系:,结合所证数列的特征和等比数列的定义,可得,即可得证;(3)由在(2)的条件下,即可得出的通项公式:化简得,观察其特点和所求目标,不难想到求出:,运用代数知识化简得:,这样就可联想到数列求和中的裂项相消的方法,可得:
试题解析:(1)因为,令,则,得,即. 2分
时,,且当时,此式也成立.
故数列{an}的通项公式为.                                   5分
(2)当时,由(1)知Snn2
依题意,时,,                                         7分
于是,且
故数列是首项为1,公比为2的等比数列.                          10分
(3)由(2)得,所以.                  12分
于是.                   15分
所以.                      16分
举一反三
设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为 
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已知数列的首项
(1)求证:数列为等比数列;
(2)记,若,求最大正整数的值;
(3)是否存在互不相等的正整数,使成等差数列,且成等比数列?如果存在,请给予证明;如果不存在,请说明理由.
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等比数列{an}的公比q>1,,则a3+a4+a5+a6+a7+a8等于( )
A.64 B.31 C.32D.63

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,则等于 (   )
                          
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已知数列中,
(1)求数列的通项;
(2)令求数列的前n项和Tn.
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