已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N*)的取值范围是________．

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已知{a_n}是等比数列，a₂＝2，a₅＝

，则a₁a₂＋a₂a₃＋…＋a_na_n_＋1(n∈N^*)的取值范围是________．

答案

解析

∵a₅＝a₂q³，∴

＝2×q³，∴q＝

，∴a₁＝

＝4，∴a_n＝4×

＝2³^－n，
∴a_ka_k_＋1＝

，∴a₁a₂＋a₂a₃＋…＋a_na_n_＋1＝

＝32×

＝

∈

举一反三

定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{a_n}，{f(a_n)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：
①f(x)＝x²；②f(x)＝2^x；③f(x)＝

；④f(x)＝ln(x)．
其中是“保等比数列函数”的是__________．(填序号)

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已知数列{a_n}满足3a_n_＋1＋a_n＝0，a₂＝－

，则{a_n}的前10项和为________．

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若数列{a_n}的前n项和为S_n＝

a_n＋

，则数列{a_n}的通项公式是a_n＝________．

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等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₃＝a₂＋10a₁，a₅＝9，则a₁＝________．

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若数列{a_n}满足lga_n_＋1＝1＋lga_n，a₁＋a₂＋a₃＝10，则lg(a₄＋a₅＋a₆)＝________．

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