设y=f(x)是一次函数,f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列,则f(2)+f(4)+…+f(2n)=________.
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设y=f(x)是一次函数,f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列,则f(2)+f(4)+…+f(2n)=________. |
答案
n(2n+3) |
解析
设f(x)=kx+b(k≠0),又f(0)=1,所以b=1,即f(x)=kx+1(k≠0).由f(1),f(4),f(13)成等比数列,得f2(4)=f(1)·f(13),即(4k+1)2=(k+1)(13k+1).因为k≠0,所以k=2,所以f(x)=2x+1,所以f(2)+f(4)+…+f(2n)=5+9+…+4n+1==n(2n+3). |
举一反三
Sn是等比数列{an}的前n项和,a1=,9S3=S6,设Tn=a1a2a3…an,则使Tn取最小值的n值为________. |
已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,an+1=an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中λ为实数,n为正整数. (1)对任意实数λ,证明:数列{an}不是等比数列; (2)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论. |
公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a4a10=16,则a6=( ) |
已知等比数列{an}满足a1=2,a3a5=4 ,则a3的值为( )A. | B.1 | C.2 | D. |
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在等比数列{an}中,a1+a2=20,a3+a4=40,则a5+a6等于________. |
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