已知各项都为正的等比数列{an}满足a7=a6+2a5,存在两项am,an使得=4a1,则的最小值为________.
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已知各项都为正的等比数列{an}满足a7=a6+2a5,存在两项am,an使得=4a1,则的最小值为________.
题型:不详
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已知各项都为正的等比数列{
a
n
}满足
a
7
=
a
6
+2
a
5
,存在两项
a
m
,
a
n
使得
=4
a
1
,则
的最小值为________.
答案
解析
由
a
7
=
a
6
+2
a
5
,得
a
1
q
6
=
a
1
q
5
+2
a
1
q
4
,整理有
q
2
-
q
-2=0,解得
q
=2或
q
=-1(与条件中等比数列的各项都为正矛盾,舍去),又由
=4
a
1
,得
a
m
a
n
=16
,即
2
m
+
n
-2
=16
,即有
m
+
n
-2=4,亦即
m
+
n
=6,那么
=
(
m
+
n
)
=
≥
=
,当且仅当
,即
n
=2
m
=4时取得最小值
举一反三
已知向量
p
=(
a
n
,2
n
),
q
=(2
n
+1
,-
a
n
+1
),
n
∈N
*
,
p
与
q
垂直,且
a
1
=1.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)若数列{
b
n
}满足
b
n
=log
2
a
n
+1,求数列{
a
n
·
b
n
}的前
n
项和
S
n
.
题型:不详
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设首项为1,公比为
的等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,则 ( ).
A.S
n
=2a
n
-1
B.S
n
=3a
n
-2
C.S
n
=4-3a
n
D.S
n
=3-2a
n
题型:不详
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|
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在等比数列{a
n
}中,a
3
=6,前3项和S
3
=18,则公比q的值为________.
题型:不详
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|
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设S
n
为等比数列{a
n
}的前n项和,8a
2
+a
5
=0,则
=________.
题型:不详
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|
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如果数列a
1
,
,
,…,
,…是首项为1,公比为-
的等比数列,则a
5
等于________.
题型:不详
难度:
|
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