（1）当△AOB的面积达到最大值时，求四边形AOBM外接圆方程；（2）若直线将四边形分割成面积相等的两部分，求△AOB的面积

题型：不详难度：来源：

（1）当△AOB的面积达到最大值时，求四边形AOBM外接圆方程；
（2）若直线将四边形分割成面积相等的两部分，求△AOB的面积

答案

（1）（2）△AOB的面积为8或 

解析

(1)当直线斜率不存在时，△AOB的面积等于4；…………1分
当直线斜率存在时，可设其方程为.令，得 
因与互相垂直，故方程为.令，得…3分
此时△AOB的面积
于是当时，取最大值 ………………6分
由于，所以当△AOB的面积达到最大值时，，
四边形AOBM外接圆方程方程为…………8分
(2)当直线斜率不存在时，四边形面积等于8，
△AOB的面积等于4，符合题意；   ………………………10分
当直线斜率存在时，由(1)知，
四边形的面积为 
于是有解得………………………14分
此时，△AOB的面积等于
综上可知，△AOB的面积为8或    ……………………………16分