试题分析:(1)要看清问题的实质就是,那么这就是我们熟悉的问题,利用,转化为和公比的式子,可解出,再由题目条件得出关于首项的关系式,求出等比数列的首项即可求出通项公式;(2)①由新数列的的首首项和末项及项数可求出公差,根据其表达式的结构特征,再考虑求,本题可用错位相减法;②此类问题,一般先假设存在符合条件的数列,解出来则存在,如果得到矛盾的结果,则假设错误,这样的数列则不存在. 试题解析:(1)设数列的公比为,由已知可得, 1分 由已知,,所以, 两式相减得,,解得, 3分 又,解得, 5分 故 6分 (2)由(1),知 7分 ①, 8分 , 10分 故 11分 ②假设在数列中存在三项(其中成等差数列)成等比数列, 则,即. 13分 因为成等差数列,所以,(*)代入上式得: ,(**) 由(*),(**),得,这与题设矛盾. 15分 所以,在数列中不存在三项(其中成等差数列)成等比数列. 16分 |