已知数列满足：①；②对于任意正整数都有成立.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若，求数列的前项和.

题型：不详难度：来源：

已知数列满足：①；②对于任意正整数都有成立.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）若，求数列的前项和.

答案

（Ⅰ）. （Ⅱ）数列的通项公式. （Ⅲ）.

解析

试题分析：（Ⅰ）将为1代入②即得.
（Ⅱ）令即得. 上述两小题注意把握对于任意正整数都有.
（Ⅲ）由（Ⅱ）可得，
易得分别为公比是4和2的等比数列，由等比数列求和公式可得.
试题解析：（Ⅰ）由②可得，                          2分
由①可得.                                         3分
（Ⅱ）由②可得，                                    6分
所以数列的通项公式.                           7分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可得，
易得分别为公比是4和2的等比数列，               8分
由等比数列求和公式可得. 13分项求和公式.