已知数列中,,.(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)记,求数列的前项和.

已知数列中,,.(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)记,求数列的前项和.

题型:不详难度:来源:
已知数列中,.
(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)记,求数列的前项和.
答案
(1)证明过程详见解析,;(2).
解析

试题分析:本题主要考查数列的通项公式和数列的求和问题.考查学生的分析问题解决问题的能力.第一问,属于配凑法,凑出等比数列,求通项公式;第二问,先用表达式和已知联立,化简,使表达式中出现减号,再累加求和,代入上一问的结果即可.
试题解析:(Ⅰ)由题意知:

,∴数列是以为首项,2为公比的等比数列.     4分
,即;      6分
∴数列的通项公式为;       7分
(Ⅱ)由两边同取倒数可知,,即
所以
=
;       10分
=.    13分
举一反三
等比数列中,,则的前项和为              .
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已知数列的前项和满足:为常数,且). 
(1)求的通项公式;
(2)设,若数列为等比数列,求的值;
(3)在满足条件(2)的情形下,设,数列的前项和为 ,求证:
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已知为等比数列,是它的前项和。若,且的等差中项为,则=       .
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离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有相同的焦点,且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列,则 (     )
A.B.C.D.

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已知数列是各项均为正数的等比数列,=1,=4,则=(   )
A.20B.32C.80D.

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