已知数列中,,.(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)记,求数列的前项和.
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已知数列中,,.(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)记,求数列的前项和.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
中,
,
.
(1)证明数列
是等比数列,并求数列
的通项公式;
(2)记
,求数列
的前
项和
.
答案
(1)证明过程详见解析,
;(2)
.
解析
试题分析:本题主要考查数列的通项公式和数列的求和问题.考查学生的分析问题解决问题的能力.第一问,属于配凑法,凑出等比数列,求通项公式;第二问,先用
表达式和已知联立,化简
,使表达式中出现减号,再累加求和,代入上一问的结果即可.
试题解析:(Ⅰ)由题意知:
,
,
∴
;
又
,∴数列
是以
为首项,2为公比的等比数列. 4分
∴
,即
; 6分
∴数列
的通项公式为
; 7分
(Ⅱ)由
两边同取倒数可知,
,即
,
所以
或
=
=
; 10分
∴
=
=
. 13分
举一反三
等比数列
中,
,则
的前
项和为
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前
项和
满足:
(
为常数,且
).
(1)求
的通项公式;
(2)设
,若数列
为等比数列,求
的值;
(3)在满足条件(2)的情形下,设
,数列
的前
项和为
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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已知
为等比数列,
是它的前
项和。若
,且
与
的等差中项为
,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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离心率为
的椭圆与离心率为
的双曲线有相同的焦点,且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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已知数列
是各项均为正数的等比数列,
=1,
=4,则
=( )
A.20
B.32
C.80
D.
题型:不详
难度:
|
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