已知数列的前项和为,数列是公比为的等比数列, 是和的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.
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已知数列的前项和为,数列是公比为的等比数列, 是和的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
的前
项和为
,数列
是公比为
的等比数列,
是
和
的等比中项.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求数列
的前
项和
.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)先根据等比数列公式求出
与
的关系式,然后利用
与
的递推关系求出
,从而再求出
.(2)根据数列通项公式的特点用错位相减法求数列前
项和.
试题解析:(1)解:∵
是公比为
的等比数列,
∴
. 1分
∴
.
从而
,
. 3分
∵
是
和
的等比中项
∴
,解得
或
. 4分
当
时,
,
不是等比数列, 5分
∴
.
∴
. 6分
当
时,
. 7分
∵
符合
,
∴
. 8分
(2)解:∵
,
∴
. ① 9分
.② 10分
①
②得
11分
12分
. 13分
∴
. 14分
与
的递推关系的应用,2、错位相减法求数列前
项和.
举一反三
如下图,一单位正方体形积木,平放于桌面上,并且在其上方放置若干个小正方体形积木摆成塔形,其中上面正方体中下底面的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点,如果所有正方体暴露在外面部分的面积之和超过8.8,则正方体的个数至少是 ( )
A.6 8.7 C.8 D. 10
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前
项和为
,且
,
.
(Ⅰ)求数列
和
的通项公式;
(Ⅱ)求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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设等比数列
的各项均为正数,其前
项和为
.若
,
,
,则
___
___.
题型:不详
难度:
|
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在等比数列
中, 若
, 则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
是各项均不为0的等差数列,公差为
,
为其前n项和,且满足
,
.数列
满足
,
,
为数列
的前
项和.
(1)求数列
的通项公式
;
(2)若对任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)是否存在正整数
,使得
成等比数列?若存在,求出所有
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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