试题分析:(Ⅰ)证明:∵ ① ∴ ② ②-①,得 ∵故数列是等比数列 (1)由Sn=2an-2(n∈N*),知Sn-1=2an-1-2(n≥2,n∈N*),所以an=2an-2an-1.(n≥2,n∈N*),由此可知an=2n.(n∈N*). (2)令,∵在区间(0,e)上,f"(x)>0,在区间(e,+∞)上,f"(x)<0.在区间(e,+∞)上f(x)为单调递减函数.(12分) ∴n≥2且n∈N*时,|lncn|是递减数列.又lnc1<lnc2,∴数列|lncn|中的最大项为lnc2= 点评:该试题属于常规试题,主要是根据已知的关系式,变形为关于通项公式之间的递推关系,加以证明,属于基础题。 |