数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为 ,且,求证:对任意实数(是常数,=2.71828)和任
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数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为 ,且,求证:对任意实数(是常数,=2.71828)和任
题型:不详
难度:
来源:
数列
的各项均为正数,
为其前
项和,对于任意
,总有
成等差数列.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设数列
的前
项和为
,且
,求证:对任意实数
(
是常数,
=2.71828
)和任意正整数
,总有
2;
(3)正数数列
中,
.求数列
中的最大项。
答案
(1)
.(
) (2)见解析 (3)
解析
【错解分析】(1)对
的转化,要借助于
的关系。
(2)放缩法是此题的难点。
【正解】解:(1)由已知:对于
,总有
①成立
∴
(
n
≥2)②
①--②得
∴
∵
均为正数,∴
(
n
≥2)
∴数列
是公差为1的等差数列
又
n
=1时,
,解得
=1∴
.(
)
(2)证明:∵对任意实数
和任意正整数
n
,总有
≤
.
∴
(3)解:由已知
,
易得
猜想
n
≥2时,
是递减数列.令
∵当
∴在
内
为单调递减函数.
由
.
∴
n
≥2时,
是递减数列.即
是递减数列.
又
,∴数列
中的最大项为
.
举一反三
数列
中,
,
,数列
是公比为
(
)的等比数列。
(Ⅰ)求使
成立的
的取值范围;(Ⅱ)求数列
的前
项的和
.
题型:不详
难度:
|
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已知数集
具有性质
;对任意的
,
与
两数中至少有一个属于
.
(Ⅰ)分别判断数集
与
是否具有性质
,并说明理由;
(Ⅱ)证明:
,且
;
(Ⅲ)证明:当
时,
成等比数列..
题型:不详
难度:
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在等比数列
中,
,则
题型:不详
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已知等比数列
中,
,则前9项之和等于( )
A.50
B.70
C.80
D.90
题型:不详
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数列
为等比数列,
为其前
项和,已知
,则公比
A.
B.
C.
或
D.
或
题型:不详
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|
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