已知数列中,,其前项和满足:,令.(1) 求数列的通项公式;(2) 若,求证:;(3) 令,问是否存在正实数同时满足下列两个条件?①对任意,都有;②对任意的,均
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已知数列中,,其前项和满足:,令.(1) 求数列的通项公式;(2) 若,求证:;(3) 令,问是否存在正实数同时满足下列两个条件?①对任意,都有;②对任意的,均
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
中,
,其前
项和
满足:
,令
.
(1) 求数列
的通项公式;
(2) 若
,求证:
;
(3) 令
,问是否存在正实数
同时满足下列两个条件?
①对任意
,都有
;
②对任意的
,均存在
,使得当
时总有
.
若存在,求出所有的
; 若不存在,请说明理由.
答案
(1)
. (2)略 (3)存在正实数
符合题意.
解析
本试题主要是考查了数列的求和和数列的通项公式的运用,不等式的证明。
(1)由
得
即
,移项得
,
∴
,这
个等式叠加可得
可得结论,
(2)由(1)知
,
又
, ∴
故相加得证。
(3)当
时,
,
∴
.
由2)知
,即
, 而此时
,可见存在实数a=2满足题意
举一反三
设数列
是等比数列,
,已知
, (1)求数列
的首项和公比;(2)求数列
的通项公式。
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}是首项为1的等比数列,且4a
1
,2a
2
,a
3
成等差数列,则数列{
}的前5项的和为
A.31
B.32
C.
D.
题型:不详
难度:
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已知
是等比数列,且公比
是
的前
项和,已知
,
,则公比
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分9分)已知等比数列
满足
,且
是
与
的等差中项;
(Ⅰ)求数列
的通项公式; (Ⅱ)若
,
,
求使不等式
成立的
的最小值;
题型:不详
难度:
|
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已知正项数列
为等比数列,
是它的前
项和,若
,
、
的等比中项为
,则
=( )
A.
B.63
C.
D.127
题型:不详
难度:
|
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