(本小题满分12分)在等比数列中,(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求

(本小题满分12分)在等比数列中,(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)在等比数列中,
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,求
答案
解:(Ⅰ)设等比数列{an}的公比为q,依题意∴an=2·2n-1=2n.                                        …4分
(Ⅱ)Sn=2(2n-1),                                     …6分
所以
S1+2S2+…+nSn=2[(2+2·22+…+n·2n)-(1+2+…+n)],
设Tn=2+2·22+…+n·2n,                                     ①
则2Tn=22+2·23+…+n·2n+1,                              ②
①-②,得
-Tn=2+22+…+2n-n·2n+1-n·2n+1=(1-n)2n+1-2,
∴Tn=(n-1)2n+1+2,                                               …9分
∴S1+2S2+…+nSn=2[(n-1)2n+1+2]-n(n+1)
=(n-1)2n+2+4-n(n+1).                                …12分
解析
本题考查等比数列的通项公式和数列求和问题。考查学生的计算能力和分析问题的能力,第一问利用基本量思想解决,第二问主抓数列的通项公式采用分组求和的方法求解.
举一反三
等比数列的前三项依次为,则前5项和=
A.31B.32C.16D.15

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在等比数列中,,公比为q,前n项和为,若数列也是等比数列,则=___▲___.
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(本小题满分12分)
已知数列(an}中,a1=2,前n项和Sn满足Sn+l-Sn=2n+1(n∈N*).
(Ⅰ)求数列(an}的通项公式an以及前n项和Sn
(Ⅱ)令bn=2log2an+l,求数列{}的前n项和Tn
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已知数列是等比数列,若,则数列的前10项的积 等于(    )
A.B.C.D.

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设数列满足;数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)求证数列为等比数列,并求数列的前项和
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