设{an}是公比q>1的等比数列,若a2005和a2006是方程4x2-8x+3=0的两个根,则a2007+a2008=______.
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设{an}是公比q>1的等比数列,若a2005和a2006是方程4x2-8x+3=0的两个根,则a2007+a2008=______. |
答案
设等比数列的公比为q. 因为a2005和a2006是方程4x2-8x+3=0的两个根 所以a2005+a2006=-=2,a2005•a2006=. ∴a2005(1+q)=2 ① a2005•a2005•q= ② ∴===, 又因为q>1,所以解得q=3. ∴a2007+a2008=a2005•q2+a2005•q3 =a2005•(1+q)•q2=2×32=18. 故答案为:18. |
举一反三
若a4,a8是等比数列{an}中的项,且不等式x2-4x+3<0的解集是(a4,a8),则a6的值是( ) |
在各项均为正数的等比数列{an}中,若a6a4+2a8a5+a9a7=36,则a5+a8=( ) |
在等比数列{an}中,a1=2-,a3=2+,则a2的值为( ) |
设a0为常数,且an=3n-1-2an-1(n∈N+). (1)若数列{an+λ3n}是等比数列,求实数λ的值; (2)求数列{an}的通项公式; (3)假设对任意n≥1,有an≥an-1,求a0的取值范围. |
已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an+(n-2)(n-1)(n∈N*) (1)是否存在常数p,q,r,使数列{an+pn2+qn+r}是等比数列,若存在求出p,q,r的值;若不存在,说明理由; (2)设数列{bn}满足bn=,证明:b1+b2+…+bn<. |
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