若a4，a8是等比数列{an}中的项，且不等式x2-4x+3＜0的解集是（a4，a8），则a6的值是（　　）A．±3B．-3C．3D．±3

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若a₄，a₈是等比数列{a_n}中的项，且不等式x²-4x+3＜0的解集是（a₄，a₈），则a₆的值是（　　）

A．±

B．-

C．

D．±3

答案

不等式x²-4x+3＜0得解集是（a₄，a₈），
所以a₄，a₈是方程x²-4x+3=0的两根，且a₄，a₈均为正数
由韦达定理得出a₄•a₈=3
又a₄，a₈是等比数列{a_n}中的项，
所以a₄•a₈=a₆²，
a₆=±

，又q²=

＞0
所以a₆＞0，所以a₆=

故选C

举一反三

在各项均为正数的等比数列{a_n}中，若a₆a₄+2a₈a₅+a₉a₇=36，则a₅+a₈=（　　）

A．9

B．4

C．6

D．12

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在等比数列{a_n}中，a1=2-

，a3=2+

，则a₂的值为（　　）

A．1

B．±2

C．±1

D．2

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设a₀为常数，且a_n=3^n-1-2a_n-1（n∈N⁺）．
（1）若数列{a_n+λ3ⁿ}是等比数列，求实数λ的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）假设对任意n≥1，有a_n≥a_n-1，求a₀的取值范围．

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已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=2a_n+（n-2）（n-1）（n∈N^*）
（1）是否存在常数p，q，r，使数列{a_n+pn²+qn+r}是等比数列，若存在求出p，q，r的值；若不存在，说明理由；
（2）设数列{b_n}满足bn=

2n+1-an

，证明：b1+b2+…+bn＜

．

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在等比数列{a_n}中，a_n＞0，且a₁+a₂=1，S₄=10，则a₄+a₅=（　　）

A．16

B．27

C．36

D．81

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