已知数列{an}满足a1=12,an=an-11+an-1(n∈N*,n≥2).(Ⅰ)求a2,a3,a4,并猜想数列{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=1an且c
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已知数列{an}满足a1=12,an=an-11+an-1(n∈N*,n≥2).(Ⅰ)求a2,a3,a4,并猜想数列{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=1an且c
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}满足a
1
=
1
2
,a
n
=
a
n-1
1
+a
n-1
(n∈N
*
,n≥2).
(Ⅰ)求a
2
,a
3
,a
4
,并猜想数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)令b
n
=
1
a
n
且c
n
=lgb
n
,判断数列{c
n
}是否为等比数列?并说明理由.
答案
(Ⅰ)∵a
1
=
1
2
,∴
a
2
=
a
1
1
+a
1
=
1
3
,同理得出
a
3
=
1
3
,
a
4
=
1
4
,育网
猜想
a
n
=
1
n+1
…(4分)
(Ⅱ)由(Ⅰ),b
n
=n+1,c
n
=lg(n+1),{c
n
}不是等比数列.
方法一:由于c
n
c
n+2
=lg(n+1)lg(n+3)<
[
lg(n+1)+lg(n+3)
2
]
2
=
[
lg(n+1)(n+3)
2
]
2
<
[
lg
(n+2)
2
2
]
2
=c
n+1
2
,故{c
n
}不是等比数列.
方法二:由c
n
=lg(n+1),c
1
=lg2,c
2
=lg3,c
3
=lg4,
∵c
1
c
3
=lg2•lg4
<(
lg2+lg4
2
)
2
=
<
(
lg8
2
)
2
<
(
lg9
2
)
2
=(lg3)
2
=c
3
2
,
c
1
c
3
≠c
3
2
,∴{c
n
}不是等比数列.
举一反三
已知数列{a
n
}的前项和为S
n
,点(a
n
+2,S
n+1
)在直线y=4x-5上,其中n∈N,令b
n
=a
n+1
-2a
n
,且a
1
=1.
(1)求证数列{b
n
}是等比数列;
(2)求数列{nb
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在等比数列{a
n
}中,a
1
+a
n
=34,a
2
•a
n-1
=64,且前n项和S
n
=62,则项数n等于( )
A.4
B.5
C.6
D.7
题型:三亚模拟
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的公差d不为零,首项a
1
=2且前n项和为S
n
.
(Ⅰ)当S
9
=36时,在数列{a
n
}中找一项a
m
(m∈N),使得a
3
,a
9
,a
m
成为等比数列,求m的值.
(Ⅱ)当a
3
=6时,若自然数n
1
,n
2
,…,n
k
,…满足3<n
1
<n
2
<…<n
k
<…并且a
1
,a
3
,a
n
1
,a
n
2
,…,a
n
k
,…是等比数列,求n
k
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}:a
1
=3,且第一项至第八项的几何平均数为9,则第三项是( )
A.
3
9
81
B.
3
7
81
C.
3
9
D.
3
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
在等比数列{a
n
}中,已知a
1
+a
2
=4,a
3
+a
4
=12,那么a
5
+a
6
=______.
题型:不详
难度:
|
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