已知数列{an}满足a1=12,an=an-11+an-1(n∈N*,n≥2).(Ⅰ)求a2,a3,a4,并猜想数列{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=1an且c

已知数列{an}满足a1=12,an=an-11+an-1(n∈N*,n≥2).(Ⅰ)求a2,a3,a4,并猜想数列{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=1an且c

题型:不详难度:来源:
已知数列{an}满足a1=
1
2
,an=
an-1
1+an-1
(n∈N*,n≥2).
(Ⅰ)求a2,a3,a4,并猜想数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)令bn=
1
an
且cn=lgbn,判断数列{cn}是否为等比数列?并说明理由.
答案
(Ⅰ)∵a1=
1
2
,∴a2=
a1
1+a1
=
1
3
,同理得出a3=
1
3
a4=
1
4
,育网  
猜想an=
1
n+1
…(4分)
(Ⅱ)由(Ⅰ),bn=n+1,cn=lg(n+1),{cn}不是等比数列.
方法一:由于cncn+2=lg(n+1)lg(n+3)<[
lg(n+1)+lg(n+3)
2
]2
=[
lg(n+1)(n+3)
2
]
2
[
lg(n+2)2
2
]
2
=c n+12,故{cn}不是等比数列.

方法二:由cn=lg(n+1),c1=lg2,c2=lg3,c3=lg4,
∵c1c3=lg2•lg4<(
lg2+lg4
2
)2
=(
lg8
2
)
2
(
lg9
2
)
2
=(lg3)2=c32
c1c3≠c32,∴{cn}不是等比数列.
举一反三
已知数列{an}的前项和为Sn,点(an+2,Sn+1)在直线y=4x-5上,其中n∈N,令bn=an+1-2an,且a1=1.
(1)求证数列{bn}是等比数列;
(2)求数列{nbn}的前n项和Tn
题型:不详难度:| 查看答案
在等比数列{an}中,a1+an=34,a2•an-1=64,且前n项和Sn=62,则项数n等于(  )
A.4B.5C.6D.7
题型:三亚模拟难度:| 查看答案
已知等差数列{an}的公差d不为零,首项a1=2且前n项和为Sn
(Ⅰ)当S9=36时,在数列{an}中找一项am(m∈N),使得a3,a9,am成为等比数列,求m的值.
(Ⅱ)当a3=6时,若自然数n1,n2,…,nk,…满足3<n1<n2<…<nk<…并且a1,a3,an1,an2,…,ank,…是等比数列,求nk的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知等比数列{an}:a1=3,且第一项至第八项的几何平均数为9,则第三项是(  )
A.3
981

B.3
781

C.
39

D.3


3
题型:不详难度:| 查看答案
在等比数列{an}中,已知a1+a2=4,a3+a4=12,那么a5+a6=______.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.