已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=n+2nSn(n≥1,n∈N*).(1)求证:数列{Snn}是等比数列;(2)求an.
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已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=n+2nSn(n≥1,n∈N*).(1)求证:数列{Snn}是等比数列;(2)求an.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=1,
a
n+1
=
n+2
n
S
n
(n≥1,n∈
N
*
)
.
(1)求证:数列
{
S
n
n
}
是等比数列;
(2)求a
n
.
答案
(1)证明:∵
a
n+1
=
n+2
n
S
n
,∴
S
n+1
-
S
n
=
n+2
n
S
n
∴
S
n+1
=
2n+2
n
S
n
∴
S
n+1
n+1
=2
S
n
n
∵a
1
=1,∴
S
1
1
=1
∴数列
{
S
n
n
}
是以1为首项,2为公比的等比数列;
(2)由(1)知,
S
n
n
=
2
n-1
∵
a
n+1
=
n+2
n
S
n
,∴
a
n+1
=(n+2)•
2
n-1
∴
a
n
=(n+1)•
2
n-2
(n≥2)
∵a
1
=1,∴也符合上式
∴
a
n
=(n+1)•
2
n-2
举一反三
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,满足S
n
=2a
n
-n
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=(2n+1)(a
n
+1),求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,a
1
=3,a
n+1
=2a
n
-1(n≥1)
(Ⅰ)设b
n
=a
n
-1(n=1,2,3…),求证:数列{b
n
}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的通项公式
(Ⅲ)设
c
n
=
2
n
a
n
•
a
n+1
,求证:数列{c
n
}的前n项和
S
n
<
1
3
.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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等比数列{a
n
}中,首项为a
1
,公比为q,则下列条件中,使{a
n
}一定为递减数列的条件是( )
A.|q|<1
B.q<1,a
1
>0
C.a
1
>0,0<q<1和 a
1
<0,q>1
D.q>1
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}中,公比
q=
1
2
,a
1
+a
3
=10,则前5项和S
5
=______.
题型:不详
难度:
|
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