已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N+)(1)证明:数列{an+1-an }是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式.
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已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N+) (1)证明:数列{an+1-an }是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式. |
答案
(1)证明:∵an+2=3an+1-2an ∴an+2-an+1=2(an+1-an) 又a1=1,a2=3 即=2 ∴数列{an+1-an}是以2为 首项,2为公比的等比数列 (2)由(1)知an+1-an=2n ∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1 =2n-1+2n-2+…+2+1 =2n-1 |
举一反三
(理)数列{an},若对任意的k∈N*,满足=q1,=q2是常数且不相等),则称数列{an}为“跳跃等比数列”,则下列关于“跳跃等比数列”的命题: (1)若数列{an}为“跳跃等比数列”,则满足bk=a2k•a2k-1(k∈N*)的数列{bn}是等比数列; (2)若数列{an}为“跳跃等比数列”,则满足bk=(k∈N*)的数列{bn}是等比数列; (3)若数列{an}为等比数列,则数列{(-1)nan}是“跳跃等比数列”; (4)若数列{an}为等比数列,则满足bn=(k∈N*)的数列{bn}是“跳跃等比数列”; (5)若数列{an}和{bn}都是“跳跃等比数列”,则数列{an•bn}也是“跳跃等比数列”;其中正确的命题个数为( ) |
在等比数列{an}中,a1=,a4=-4,则公比q=______;|a1|+|a2|+…+|an|=______. |
已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an+n,且bn=. (1)求证:{an-1}为等比数列; (2)求数列{bn}的前n项和. |
设Sn为等比数列{an}的前n项和,a6=8a3,则=______. |
等比数列{an}中,a3=2,a7=8 则a5=( ) |
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