已知无穷等比数列{an}的前n项和为Sn,各项的和为S,且limn→∞(Sn-2S)=1,则其首项a1的取值范围是( )A.(-1,0)∪(0,1)B.(-2
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已知无穷等比数列{an}的前n项和为Sn,各项的和为S,且limn→∞(Sn-2S)=1,则其首项a1的取值范围是( )A.(-1,0)∪(0,1)B.(-2
题型:上海模拟
难度:
来源:
已知无穷等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,各项的和为S,且
lim
n→∞
(
S
n
-2S)=1
,则其首项a
1
的取值范围是( )
A.(-1,0)∪(0,1)
B.(-2,-1)∪(-1,0)
C.(0,1)∪(1,2)
D.(-2,0)∪(0,2)
答案
∵S=
a
1
1-q
,S
n
=S•(1-q
n
)
∴S
n
-2S=-S(1+q
n
),
∵
lim
n→∞
(
S
n
-2S)=1
,
∴
-S
lim
n→∞
(1+
q
n
) =1
,
∵无穷等比数列,0<|q|<1,
lim
n→∞
q
n
=0
,
∴S=-1,
a
1
1-q
=-1
,
q=a1+1.
0<|a
1
+1|<1,
解得-2<a
1
<0且a
1
≠-1.
首项a
1
的取值范围是(-2,-1)∪((-1,0).
故选B.
举一反三
已知函数
f(x)(x∈R,x≠
1
a
)
满足ax•f(x)=2bx+f(x),a≠0,f(1)=1;且使f(x)=2x成立的实数x只有一个.
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)若数列{a
n
}满足
a
1
=
2
3
,a
n+1
=f(a
n
),
b
n
=
a
n
1-
a
n
,n∈N
*
,证明数列{b
n
}是等比数列,并求出{b
n
}的通项公式.
题型:不详
难度:
|
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等比数列{a
n
}是递减数列,其前n项积为T
n
,若T
10
=16T
6
,则a
6
•a
11
=( )
A.±2
B.±4
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
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一个有穷等比数列的首项为1,项数为偶数,如果其奇数项的和为85,偶数项的和为170,求此数列的公比和项数.
题型:不详
难度:
|
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设{a
n
}是公比为q的等比数列,其前n项的积为T
n
,并且满足条件:a
1
>1,a
99
a
100
-1>0,
a
99
-1
a
100
-1
<0
.给出下列结论:①0<q<1;②T
198
<1;③a
99
a
101
<1;④使T
n
<1成立的最小的自然数n等于199.其中正确结论的编号是( )
A.①②③
B.①④
C.②③④
D.①③④
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}的n项和为S
n
,若对任意∈N
*
,都有.S
n
=3a
n
-5n
(1)求数列{a
n
}的首项;
(2)求证:数列{a
n
+5}是等比数列,并求数列{a
n
}的通项公式;
(3)数列{b
n
}满足b
n
=
9n+4
a
n
+5
,问是否存m在,使得b
n
<m恒成立?如果存在,求出m的值,如果不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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