设数列{an}的n项和为Sn,若对任意∈N*,都有.Sn=3an-5n(1)求数列{an}的首项;(2)求证:数列{an+5}是等比数列,并求数列{an}的通项

设数列{an}的n项和为Sn,若对任意∈N*,都有.Sn=3an-5n(1)求数列{an}的首项;(2)求证:数列{an+5}是等比数列,并求数列{an}的通项

题型:不详难度:来源:
设数列{an}的n项和为Sn,若对任意∈N*,都有.Sn=3an-5n
(1)求数列{an}的首项;
(2)求证:数列{an+5}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(3)数列{bn}满足bn=
9n+4
an+5
,问是否存m在,使得bn<m恒成立?如果存在,求出m的值,如果不存在,说明理由.
答案
(1)∵a1=3a1-5∴a1=
5
2
          …(3分)
(2)∵Sn=3an-5n∴Sn-1=3an-1-5(n-1)n≥2)
∴an=
3
2
an-1+
5
2
             …(5分),
∴an+5=
3
2
an-1+
15
2
=
3
2
(an-1+5)
an+5
an-1+5
=
3
2
(为常数) (n≥2)
∴数列{an+5}是以
3
2
为公比的等比数列         …(7分)
∴an=
15
2
•(
3
2
n-1-5                       …(10分)
(3)∵bn=
9n+4
an+5
∴bn=
9n+4
15
2
(
3
2
)
n-1
bn
bn-1
=
9n+4
15
2
(
3
2
)
n-1
9n-5
15
2
(
3
2
)
n-2
=
9n+4
3
2
(9n-5)
=
18n+8
27n-15
   …(12分)
18n+8
27n-15
-1=
18n+8-27n+15
27n-15
=
-9n+23
27n-15
    …(14分)
∴当n≥3时,
bn
bn-1
<1;  n=2时,
bn
bn-1
>1
∴当n=2时,bn有最大值b2=
264
135
∴(bnmax=
264
135
                         …(15分)
∴m>
264
135
=
88
45
                            …(16分)
举一反三
已知数列{an}与{2an+3}均为等比数列,且a1=1,则a168=______.
题型:不详难度:| 查看答案
等比数列{an}中,a2+a3=3,a4=4,则a5+a6=(  )
A.-8B.-
8
9
C.24D.-
8
9
或24
题型:不详难度:| 查看答案
设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且210S30+S10=(210+1)S20,则数列{an}的公比______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知等比数列{an},公比为2,bn=(a1a2an)
1
n
,则
bn
bn-1
=______
题型:不详难度:| 查看答案
已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=10,S3-3a2=4,且a2>a1
(1)求{an}的通项公式;(2)求和:
1
a1
-
1
a2
+
1
a3
-
1
a4
+…+
(-1)n-1
an
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.