设{an}是公比为q的等比数列,其前n项的积为Tn,并且满足条件:a1>1,a99a100-1>0,a99-1a100-1<0.给出下列结论:①0<q<1;②T
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设{an}是公比为q的等比数列,其前n项的积为Tn,并且满足条件:a1>1,a99a100-1>0,a99-1a100-1<0.给出下列结论:①0<q<1;②T
题型:不详
难度:
来源:
设{a
n
}是公比为q的等比数列,其前n项的积为T
n
,并且满足条件:a
1
>1,a
99
a
100
-1>0,
a
99
-1
a
100
-1
<0
.给出下列结论:①0<q<1;②T
198
<1;③a
99
a
101
<1;④使T
n
<1成立的最小的自然数n等于199.其中正确结论的编号是( )
A.①②③
B.①④
C.②③④
D.①③④
答案
∵a
99
a
100
-1>0,
∴a
1
2
•q
197
>1,
∴(a
1
•q
98
)
2
>1
∵a
1
>1,
∴q>0,
又∵
a
99
-1
a
100
-1
<0
∴a
99
>1,a
100
<1.
∴0<q<1,即①正确
又∵T
198
=a
1
198
•q
1+2+…+197
=(a
99
•a
100
)
99
>1
∴②不正确
a
99
a
101
=a
100
2
<1
∴③正确;
满足
T
n
=
a
1
•
q
n-1
2
<1的最小自然数n满足
n-1
2
=99,即n=199,∴④正确.
∴正确的为①③④
故选D
举一反三
设数列{a
n
}的n项和为S
n
,若对任意∈N
*
,都有.S
n
=3a
n
-5n
(1)求数列{a
n
}的首项;
(2)求证:数列{a
n
+5}是等比数列,并求数列{a
n
}的通项公式;
(3)数列{b
n
}满足b
n
=
9n+4
a
n
+5
,问是否存m在,使得b
n
<m恒成立?如果存在,求出m的值,如果不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}与{2a
n
+3}均为等比数列,且a
1
=1,则a
168
=______.
题型:不详
难度:
|
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等比数列{a
n
}中,a
2
+a
3
=3,a
4
=4,则a
5
+a
6
=( )
A.-8
B.
-
8
9
C.24
D.
-
8
9
或24
题型:不详
难度:
|
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设正项等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且2
10
S
30
+S
10
=(2
10
+1)S
20
,则数列{a
n
}的公比______.
题型:不详
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已知等比数列{a
n
},公比为2,b
n
=
(
a
1
a
2
…
a
n
)
1
n
,则
b
n
b
n-1
=______
题型:不详
难度:
|
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