一个有穷等比数列的首项为1,项数为偶数,如果其奇数项的和为85,偶数项的和为170,求此数列的公比和项数.
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一个有穷等比数列的首项为1,项数为偶数,如果其奇数项的和为85,偶数项的和为170,求此数列的公比和项数. |
答案
设此数列的公比为q,(q≠1),项数为2n, 则S奇==85,S偶==170,==q=2,=85,22n=256,2n=8, ∴q=2,项数为8 |
举一反三
设{an}是公比为q的等比数列,其前n项的积为Tn,并且满足条件:a1>1,a99a100-1>0,<0.给出下列结论:①0<q<1;②T198<1;③a99a101<1;④使Tn<1成立的最小的自然数n等于199.其中正确结论的编号是( ) |
设数列{an}的n项和为Sn,若对任意∈N*,都有.Sn=3an-5n (1)求数列{an}的首项; (2)求证:数列{an+5}是等比数列,并求数列{an}的通项公式; (3)数列{bn}满足bn=,问是否存m在,使得bn<m恒成立?如果存在,求出m的值,如果不存在,说明理由. |
已知数列{an}与{2an+3}均为等比数列,且a1=1,则a168=______. |
等比数列{an}中,a2+a3=3,a4=4,则a5+a6=( ) |
设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且210S30+S10=(210+1)S20,则数列{an}的公比______. |
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