等比数列{an}的公比为q,前n项的积为Tn,并且满足a1>1,a2009•a2010-1>0,(a2009-1)(a2010-1)<0,给出下列结论①0<q<
题型:济南二模难度:来源:
等比数列{an}的公比为q,前n项的积为Tn,并且满足a1>1,a2009•a2010-1>0,(a2009-1)(a2010-1)<0,给出下列结论①0<q<1;②a2009•a2011<1;③T2010是Tn中最大的;④使得Tn>1成立的最大的自然数是4018.其中正确结论的序号为 ______.(将你认为正确的全部填上) |
答案
∵(a2009-1)(a2010-1)<0 ∴a2009<1或a2010<1 如果a2009<1,那么a2010>1 如果a2009<0,那么q<0 又a2010=a1q2009,所以a2010应与a1异号,即a2010<0 和前面a2010>1的假设矛盾了 ∴q>0 又或者a2009<1,a2010>1, 那么a2009=a1q2008应该大于1 又矛盾了.因此q<1 综上所述 0<q<1,故①正确 a2009•a2011=a22010<1故②正确., 由结论(1)可知数列从2010项开始小于1 ∴T2009为最大项③不正确. 由结论1可知数列由2010项开始小于1, Tn=a1a2a3…an ∵数列从第2010项开始小于1, ∴当Tn=(a2009)2时,Tn>1成立的最大的自然数 求得n=4018,故④正确. 故答案为:①②④ |
举一反三
若函数y=的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为此数列公比的数是( ) |
已知数列{an}前n项和Sn满足an=2-2Sn. (I)求a1,a2; (II)求通项公式an; (III)求证数列{Sn-1}为等比数列. |
已知Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=2an+n2-3n-2(n=1,2,3…).令bn=an-2n(n=1,2,3…). (Ⅰ)求证:数列{bn}为等比数列; (Ⅱ)令cn=,记Tn=c1c2+2c2c3+22c3c4+…+2n-1cncn+1,比较Tn与的大小. |
已知数列{an}满足a1=1,an+1=(1+4an+)(n∈N*). (1)设bn=,求证:{bn-3}成等比数列; (2)求数列{an}的通项公式an. |
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