已知函数f(x)是一次函数,且f(8)=15f(2),f(5)f(14)成等比数列,设an=f(n),(n∈N*)(1)求Tn=a1+a2+a3+…+an.(2
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已知函数f(x)是一次函数,且f(8)=15f(2),f(5)f(14)成等比数列,设an=f(n),(n∈N*) (1)求Tn=a1+a2+a3+…+an. (2)设bn=2n,求数列{anbn}的前n项和Sn. |
答案
(1)设f(x)=ax+b,(a≠0)由f(8)=15f(2),f(5),f(14)成等比数列得 8a+b=15,f2(5)=f(2)•f(14)得(5a+b)2=(2a+b)(14a+b)得到:3a2+6ab=0 ∵a≠0∴a=-2b由①②得a=2,b=-1,∴f(x)=2x-1 ∴an=2n-1,显然数列{an}是首项a1=1,公差d=2的等差数列 ∴n |
| i=1 |
| ai═a1+a2+…+an==n2. (2)∵anbn=(2n-1)•2n∴sn=a1b1+a2b2+…+anbn=2+3•22+5•23+…+(2n-1)•2n 2sn=22+3•23+5•24+…+(2n-3)•2n+(2n-1)2n+1 -sn=2+2(22+23+…+2n)-(2n-1)•2n+1=2+23•(2n-1-1)-(2n-1)2n+1 ∴sn=(2n-3)•2n+1+6 |
举一反三
在等比数列{an}中,a2=,a3•a6=.设bn=log22•log22,为数列{bn}的前n项和. (Ⅰ)求an和Tn; (Ⅱ)若对任意的n∈N*,不等式λTn<n-2(-1)n恒成立,求实数λ的取值范围. |
等比数列{an}中,a1、a99为方程x2-10x+16=0的两根,则a20•a50•a80的值为( ) |
已知等比数列{an}的公比q<0,其前n项和为Sn,则a9S8与a8S9的大小关系是( )A.a9S8>a8S9 | B.a9S8<a8S9 | C.a9S8=a8S9 | D.a9S8与a8S9的大小关系与a1的值有关 |
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若数列{an}满足an=qn(q>0,n∈N*),以下命题正确的是( ) (1){a2n}是等比数列; (2){}是等比数列; (3){lgan}是等差数列; (4){lgan2}是等差数列.A.(1)(3) | B.(3)(4) | C.(1)(2)(3)(4) | D.(2)(3)(4) |
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各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2,S3n=14,则S4n等于( ) |
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