使得是完全平方数的正整数有 （ ）A． 0个B． 1个C． 2个D．3个
题型：不详难度：来源：
是完全平方数的正整数
有 （ ）| A． 0个 | B． 1个 | C． 2个 | D．3个 |
答案
解析
时，易知不是完全平方数.故设
，其中
为正整数，则
.因为
是完全平方数，而81是平方数，则一定存在正整数
，使得
，即
，故
都是3的方幂.又两个数
相差2，所以只可能是3和1，从而
.因此，存在唯一的正整数
，使得为完全平方数.故选（B）.举一反三
为常数，且
小题1:证明对任意
小题2:假设对任意
有
，求的取值范围．
能被9整除．
时，等式
是否成立？
呢？（2）假设
时，等式
成立．能否推得
时，等式也成立？
时等式成立吗？
an·（4-an）（n∈N）.证明：an＜an+1＜2（n∈N）.
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