有n2（n≥4）个正数aij（i=1，2，…n，j=1，2，…n），排成n×n矩阵（n行n列的数表）：，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有

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有n²（n≥4）个正数a_ij（i=1，2，…n，j=1，2，…n），排成n×n矩阵（n行n列的数表）：，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有的公比都相等，且满足a₂₄=1，a₄₂=，a₄₃=。
（1）求公比q；
（2）用k表示a_4k。

答案

解：（1）因为每一行的数成等差数列，
所以a₄₂，a₄₃，a₄₄成等差数列，
所以a₄₄=2a₄₃-a₄₂=
又每一列的数成等比数列，
故a₄₄=a₂₄·q²q²=
又因为a_ij>0，
所以q>0，故。
（2）由已知，第四行的数成等差数列，且d=a₄₃-a₄₂=，
a_4k为此行中第k个数，
所以a_4k=a₄₂+（k-2）d=。