等比数列{an}同时满足下列三个条件:①a1+a6=33;②a2a5=32;③三个数2a2,a32,3a4+4依次成等差数列,求数列{an}的通项公式及前n项和
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等比数列{an}同时满足下列三个条件:①a1+a6=33;②a2a5=32;③三个数2a2,a32,3a4+4依次成等差数列,求数列{an}的通项公式及前n项和Sn. |
答案
由等比数列性质,a1•a6 =a2a5=32,又a1+a6=33.∴a1,a6是方程x2-33x+32=0的两根,解得①,此时q=2,通项公式为an=2n-1,三个数2a2,a32,3a4+4依次为:4,16,28,成等差数列,符合题意. 或②,此时q=,通项公式为an=32×()n-1=26-n,三个数2a2,a32,3a4+4依次32,64,16,不成等差数列. ∴数列{an}的通项公式an=2n-1; ∴Sn==2n-1. |
举一反三
已知:数列{an}前n项和为Sn,an+Sn=n,数列{bn}中b1=a1,bn+1=an+1-an, (1)写出数列{an}的前四项; (2)猜想数列{an}的通项公式,并加以证明; (3)求数列{bn}的通项公式. |
据统计,生态系统中,在输入一个营养级的能量中,大约有10%~20%(包括20%)的能量可以流动到下一个营养级(称为能量传递率),在H1→H2→…→H8这条生物链中,若H1提供的能量为107焦,则H8最多获得的能量为 ______焦. |
在正项等比数列{an}中,a4+a3-a2-a1=5,则a5+a6的最小值为______. |
已知点A(-1,0),B(1,0),M是平面上的一动点,过M作直线l:x=4的垂线,垂足为N,且|MN|=2|MB|. (1)求M点的轨迹C的方程; (2)当M点在C上移动时,|MN|能否成为|MA|与|MB|的等比中项?若能求出M点的坐标,若不能说明理. |
求数列的前n项和:1+1,+4,+7,…,+3n-2,…. |
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