在正项等比数列{an}中,a4+a3-a2-a1=5,则a5+a6的最小值为______.
题型:不详难度:来源:
在正项等比数列{an}中,a4+a3-a2-a1=5,则a5+a6的最小值为______. |
答案
在正项等比数列{an}中,设 a2+a1=x,等比数列的公比为q,则a4+a3 =xq2,a5+a6 =xq4. 再由a4+a3-a2-a1=5,可得 xq2=5+x,∴x=>0,q>1. ∴a5+a6 =xq4 ==5•=5( q2+1+)=5( q2-1++2 )≥5 (2+2)=20, 当且仅当q2-1=1时,等号成立,故a5+a6的最小值为20, 故答案为 20. |
举一反三
已知点A(-1,0),B(1,0),M是平面上的一动点,过M作直线l:x=4的垂线,垂足为N,且|MN|=2|MB|. (1)求M点的轨迹C的方程; (2)当M点在C上移动时,|MN|能否成为|MA|与|MB|的等比中项?若能求出M点的坐标,若不能说明理. |
求数列的前n项和:1+1,+4,+7,…,+3n-2,…. |
已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60,且A6为a1和a21的等比中项. (1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn; (2)若数列{bn}满足bn+1-bn=an(n∈N*),且b1=3,求数列{}的前n项和Tn. |
若无穷等比数列{an}的前n项和为Sn,其各项和为S.又S=Sn+2an,则数列{an}的公比为______. |
已知等比数列{an}共有m项 ( m≥3 ),且各项均为正数,a1=1,a1+a2+a3=7. (1)求数列{an}的通项an; (2)若数列{bn}是等差数列,且b1=a1,bm=am,判断数列{an}前m项的和Sm与数列{bn-}的前m项和Tm的大小并加以证明. |
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