已知一等比数列的前三项依次为x,2x+2,3x+3,那么-1312是此数列的第 ______项.
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已知一等比数列的前三项依次为x,2x+2,3x+3,那么-1312是此数列的第 ______项.
题型:不详
难度:
来源:
已知一等比数列的前三项依次为x,2x+2,3x+3,那么
-13
1
2
是此数列的第 ______项.
答案
因为x,2x+2,3x+3为等比数列的前三项,
则(2x+2)
2
=x(3x+3),化简得(x+1)(x+4)=0解得x=-1(不合题意,舍去),x=-4,
则等比数列的前三项依次为:-4,-6,-9,
所以等比数列的首项为-4,公比为
-6
-4
=
3
2
,通项公式为a
n
=-4×
(
3
2
)
n-1
,
令a
n
=-4×
(
3
2
)
n-1
=
-13
1
2
,化简得
(
3
2
)
n-1
=
27
8
,解得n=4
故答案为:4
举一反三
已知数列{a
n
}是首项a
1
=1的等比数列,其公比q是方程2x
2
+3x+1=0的根.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式和前n项和S
n
;
(Ⅱ)当q≠-1时,设
1
b
n
=lo
g
1
2
|
a
n+2
|
,若b
1
b
2
+b
2
b
3
+…+b
n
b
n+1
≥λ对一切n∈N
*
恒成立,求实数λ的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}中,若
a
1
=
1
2
,
a
n
=2
a
n+1
,则a
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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从数列
{
1
2
n
}(n∈
N
*
)
中可以找出无限项构成一个新的等比数列{b
n
},使得该新数列的各项和为
1
7
,则此数列{b
n
}的通项公式为______.
题型:长宁区一模
难度:
|
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若数列{a
n
}是首项为1,公比为a-
3
2
的无穷等比数列,且{a
n
}各项的和为a,则a的值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足下列条件:a
1
=1,a
2
=r(r>0),且数列{a
n
a
n+1
}是一个以q(q>0)为公比的等比数列.设b
n
=a
2n-1
+a
2n
(n∈N
*
),S
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
.
(1)求数列{b
n
}的通项公式b
n
;
(2)求
lim
n→∞
1
s
n
.
题型:不详
难度:
|
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