设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3n,n∈N*,(Ⅰ)设bn=Sn-3n,求数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)若an+1≥an,n∈N

设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3n,n∈N*,(Ⅰ)设bn=Sn-3n,求数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)若an+1≥an,n∈N

题型:高考真题难度:来源:
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3n,n∈N*,
(Ⅰ)设bn=Sn-3n,求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若an+1≥an,n∈N*,求a的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)依题意,
由此得
因此,所求通项公式为,n∈N*。①
(Ⅱ)由①知,n∈N*,
于是,当n≥2时,



当n≥2时,

综上,所求的a的取值范围是
举一反三
已知数列{an}中,a1=t,a2=t2(t>0),且an+1=(t+1)an-tan-1(n≥2),
(1)若t≠1,求证:数列{an+1-an}是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)若<t<2,bn=(n∈N*),试比较的大小。
题型:广东省期中题难度:| 查看答案
我们用部分自然数构造如下的数表:用aij(i≥j)表示第i行第j个数(i、j为正整数),使aij=aii=i;每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外,如图),设第n(n为正整数)行中各数之和为bn
(1)试写出b2-2b1,b3-2b2,b4-2b3,b5-2b4,并推测bn+1和bn的关系(无需证明);
(2)证明数列{bn+2}是等比数列,并求数列{bn}的通项公式bn

题型:福建省月考题难度:| 查看答案
{an}是首项a1=4的等比数列,其前n项和为Sn,且S3,S2,S4成等比数列。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=log2|an|(n≥1,n∈N),设Tn为数列的前n项和,求证:
题型:模拟题难度:| 查看答案
已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+an=1,
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{bn}满足bn=(n-2)an,且数列{bn}的前n项和为Tn,求证:数列{2nTn}为等差数列。
题型:浙江省模拟题难度:| 查看答案
已知一等比数列的前三项依次为x,2x+2,3x+3,那么-13是此数列的第(    )项。[     ]
A.2  
B.4  
C.6  
D.8
题型:北京期中题难度:| 查看答案
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