设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=a，an+1=Sn+3n，n∈N*，（Ⅰ）设bn=Sn-3n，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）若an+1≥an，n∈N

题型：高考真题难度：来源：

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=a，a_n+1=S_n+3ⁿ，n∈N*，
（Ⅰ）设b_n=S_n-3ⁿ，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a_n+1≥a_n，n∈N*，求a的取值范围。

答案

解：（Ⅰ）依题意，，
由此得，
因此，所求通项公式为，n∈N*。①
（Ⅱ）由①知，n∈N*，
于是，当n≥2时，

，
，
当n≥2时，，
又，
综上，所求的a的取值范围是。