已知数列{an}中，a1=t，a2=t2（t＞0），且an+1=（t+1）an-tan-1（n≥2）， （1）若t≠1，求证：数列{an+1-an}是等比数列；

题型：广东省期中题难度：来源：

已知数列{a_n}中，a₁=t，a₂=t²（t＞0），且a_n+1=（t+1）a_n-ta_n-1（n≥2），
（1）若t≠1，求证：数列{a_n+1-a_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若＜t＜2，b_n=（n∈N*），试比较与的大小。

答案

解：（1）由已知得，当t≠1时，，
∴，
又，
∴是首项为，公比为t的等比数列；
（2）由（1）得，当t≠1时，
，
∴，
将上列各等式相加得，
∴，
当t=1时，，
∴，
综上可知，。
（3）由，
，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
。