设{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和Sn.

设{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和Sn.

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设{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和Sn
答案
(1)设q为等比数列{an}的公比,
则由a1=2,a3=a2+4得2q2=2q+4,
即q2-q-2=0,解得q=2或q=-1(舍去),因此q=2.
故{an}的通项为an=2•2n-1=2n(n∈N*).
(2)由题意可得Sn=
2(1-2n)
1-2
=2n+1-2.
举一反三
已知等比数列{an}满足a3=12,a8=
3
8
,记其前n项和为Sn
(1)求数列{an}的通项公式an
(2)若Sn=93,求n.
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设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=4an+2(n∈N*
(1)若bn=an+1-2an,求bn
(2)若cn=
1
an+1-2an
,求{cn}的前6项和T6
(3)若dn=
an
2n
,求数列{dn}的通项.
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已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q(p≠0且p≠1),求证:数列{an}为等比数列的充要条件为q=-1.
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记等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=
1
2
a2=
3
2
,则S4=(  )
A.2B.6C.16D.20
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在等比数列{an}中,a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126,则n的值为(  )
A.5B.6C.7D.8
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