设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=4an+2(n∈N*)(1)若bn=an+1-2an,求bn;(2)若cn=1an+1-2an,求{cn}的

设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=4an+2(n∈N*)(1)若bn=an+1-2an,求bn;(2)若cn=1an+1-2an,求{cn}的

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设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=4an+2(n∈N*
(1)若bn=an+1-2an,求bn
(2)若cn=
1
an+1-2an
,求{cn}的前6项和T6
(3)若dn=
an
2n
,求数列{dn}的通项.
答案
解(1)∵a1=1,Sn+1=4an+2(n∈N*
∴Sn+2=4an+1+2,
∴an+2=Sn+2-Sn+1=4(an+1-an),
∴an+2-2an+1=2(an+1-an),
即bn+1=2bn
∴{bn}是公比为2的等比数列,且b1=a2-2a1…(3分)
∵a1=1,a2+a1=S2,即a2+a1=4a1+2,
∴a2=3a1+2=5,
∴b1=5-2=3
∴bn=3•2n-1…(5分)
(2)cn=
1
an+1-2an
=
1
bn
=
1
3•2n-1

∴c1=
1
3

∴cn=
1
3
(
1
2
)
n-1

∴{cn}是首项为
1
3
,公比为
1
2
的等比数列…(8分)
∴T6=
1
3
[1-(
1
2
)
6
]
1-
1
2
=
2
3
(1-
1
64
)=
61
96
…(10分)
(3)∵dn=
an
2n
,bn=3•2n-1
∴dn+1-dn=
an+1
2n+1
-
an
2n
=
an+1-2an
2n+1
=
bn
2n+1
=
3×3n-1
2n+1
=
3
4

∴{dn}是等差数列
dn=
3n
4
-
1
4
.…(14分)
举一反三
已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q(p≠0且p≠1),求证:数列{an}为等比数列的充要条件为q=-1.
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记等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=
1
2
a2=
3
2
,则S4=(  )
A.2B.6C.16D.20
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在等比数列{an}中,a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126,则n的值为(  )
A.5B.6C.7D.8
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等比数列{an}中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式an为(  )
A.4n-1B.4nC.3nD.3n-1
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正项等比数列{an}中,Sn为其前n项和,若S3=3,S9=39,则S6为(  )
A.21B.18C.15D.12
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