已知数列{an}为等比数列，且满足a1=2，a4=14，则数列{anan+1}所有项的和为______．

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}为等比数列，且满足a₁=2，a4=

1

4

，则数列{a_na_n+1}所有项的和为______．

答案

设数列{a_n}的公比为q，则
∵a₁=2，a4=

1

4

，∴q=

1

2

∴an=2×(

1

2

)n-1=2^2-n
∴a_na_n+1=2^2-n2^1-n=2^3-2n
∴数列{a_na_n+1}是以2为首项，

1

4

为公比的等比数列
∴数列{a_na_n+1}所有项的和为

2

1- 1 4

=

8

3

故答案为：

8

3