已知某个等比数列前n项的和为Sn，若Sn=2，S3n-Sn=12，则S6n-S3n=______．

题型：不详难度：来源：

已知某个等比数列前n项的和为S_n，若S_n=2，S_3n-S_n=12，则S_6n-S_3n=______．

答案

由题意可得q≠1
∵S_n=2，S_3n-S_n=12
∴

a1(1-qn) 1-q =2 a1(1-q3n)-a1(1-qn) 1-q =12

两式相除可得，

1-qn

qn(1-q2n)

=

1

6

∴q²ⁿ+qⁿ-6=0
∴qⁿ=2，

a1

1-q

=-2或qⁿ=-3，

a1

1-q

=

1

2

当qⁿ=2，

a1

1-q

=-2时，S_6n-S_3n=

a1

1-q

•（1-q⁶ⁿ）-

a1

1-q

（1-q³ⁿ）=112
当qⁿ=-3，

a1

1-q

=

1

2

，，S_6n-S_3n=

a1

1-q

•（1-q⁶ⁿ）-

a1

1-q

（1-q³ⁿ）=-378
故答案为：112或-378