当n为正整数时,定义函数N (n)表示n的最大奇因数.如N (3)=3,N (10)=5,….记S(n)=N(1)+N(2)+N(3)+…+N(2n).则(1)

当n为正整数时,定义函数N (n)表示n的最大奇因数.如N (3)=3,N (10)=5,….记S(n)=N(1)+N(2)+N(3)+…+N(2n).则(1)

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当n为正整数时,定义函数N (n)表示n的最大奇因数.如N (3)=3,N (10)=5,….记S(n)=N(1)+N(2)+N(3)+…+N(2n).则(1)S(4)=______.(2)S(n)=
4n+2
3
答案
(1)由题设知,N(2n)=N(n),N(2n-1)=2n-1.
S(4)=[N(1)+N(3)+N(5)+…+N(15)]+[N(2)+N(4)+N(6)+…+N(16)]
=[1+3+5+…+15]+[N(2)+N(4)+N(6)+…+N(16)]
=43+S(3)
=43+42+S(2)
=43+42+41+S(1)=86.
(2)S(n)=[1+3+5+…+(2n-1)]+[N(2)+N(4)+N(6)+…+N(2n)],
∴S(n)=4n-1+S(n-1)(n≥1),
又S1=N(1)=1,
S(n)=4n-1+4n-2+…+41+40+1=
4n+2
3
举一反三
已知某个等比数列前n项的和为Sn,若Sn=2,S3n-Sn=12,则S6n-S3n=______.
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已知在等比数列{an}中,a1+a2=2,a4+a5=16,求数列{an}的通项an与前n项和Sn
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首项为2,公比为3的等比数列,从第n项到第N项的和为720,则n,N的值分别是______.
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某工厂有甲、乙、丙三类产品的数量成等比数列且公比为2,现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测,则乙类产品应抽 ______件.
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等比数列{an}的各项都是正数,若a1=81,a5=16,则它的前5项和是 ______.
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