已知等比数列{an}中，a2=1，则其前三项和S3的取值范围是______．

题型：松江区二模难度：来源：

已知等比数列{a_n}中，a₂=1，则其前三项和S₃的取值范围是______．

答案

由等比数列的性质可知：a₂²=a₁a₃=1，
当公比q＞0时，得到a₁＞0，a₃＞0，
则a₁+a₃≥2

a1a3

=2

1

=2，所以S₃=a₁+a₂+a₃=1+a₁+a₃≥1+2=3；
当公比q＜0时，得到a₁＜0，a₃＜0，
则（-a₁）+（-a₃）≥2

(-a1)(-a3)

=2

1

=2，即a₁+a₃≤-2，所以S₃=a₁+a₂+a₃=1+a₁+a₃≤1+（-2）=-1，
所以其前三项和s₃的取值范围是（-∞，-1]∪[3，+∞）．
故答案为：（-∞，-1]∪[3，+∞）