已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）8=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a8x8，则a1+a2+a3+…+a8=______．

题型：成都一模难度：来源：

已知（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）⁸=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₈x⁸，则a₁+a₂+a₃+…+a₈=______．

答案

因为令x=1得 a₀+a₁+a₂+…+a₈=510，又令x=0可得a₀=8，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₈=502，
故答案为502．

举一反三

数列{a_n}中.a1=a，an+1=aan，0＜a＜1，则在{a_n}的前2006项中，最大的项是第______项．

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在等比数列{a_n}中，公比q=2，前99项的和S₉₉=30，则a₃+a₆+a₉+…a₉₉=______．

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在如图的程序框图中，输出S的值为______．魔方格

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执行程序框图，若p=4，则输出的S=______．魔方格

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据有关资料，2000年我国工业废弃垃圾达7.4×10⁸吨，占地562.4平方千米．若环保部门每回收或处理1吨废旧物资，则相当于处理和减少4吨工业废弃垃圾，并可节约开采各种矿石20吨，设环保部门2001年回收10万吨废旧物资，计划以后每年递增20%的回收量．试问：
（1）2005年回收废旧物资多少吨？
（2）从2001年至2005年可节约开采矿石多少吨？
（3）从2001年至2005年可节约多少平方千米土地？（精确到0.01）

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