设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn．

题型：广西自治区月考题难度：来源：

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₂=6，6a₁+a₃=30，求a_n和S_n．

答案

解：设{a_n}的公比为q，
由题意得：

，
解得：

或

，
当a₁=3，q=2时：a_n=3×2^n﹣1，S_n=3×（2ⁿ﹣1）；
当a₁=2，q=3时：a_n=2×3 ^n﹣1，S_n=3ⁿ﹣1．

举一反三

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且3a_n+1+2S_n=3（n为正整数）
（Ⅰ）求出数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若对任意正整数n，k≤S_n恒成立，求实数k的最大值．

题型：江苏期末题难度：| 查看答案

一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为[ ]
A．83
B．108
C．75
D．63

题型：陕西省期末题难度：| 查看答案

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁=1，{b_n}为等比数列，数列{a_n+b_n}的前三项依次为3，7，13．求
（1）数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

题型：江西省月考题难度：| 查看答案

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=t，点（S_n，a_n+1）在直线y=3x+1上，n∈N*．
（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{a_n}是等比数列？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设b_n=log₄a_n+1，c_n=a_n+b_n，T_n是数列{c_n}的前n项和，求T_n．

题型：安徽省模拟题难度：| 查看答案

记等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₃=5，S₆=15，则S₉=[ ]
A．45
B．20
C．30
D．35

题型：河南省模拟题难度：| 查看答案