实数列a0，a1，a2，a3，...由下述等式定义：（1）若a0为常数，求a1，a2，a3的值；（2）令，求数列{bn}（n∈N）的通项公式（用a0、n来表示）

题型：上海市模拟题难度：来源：

实数列a₀，a₁，a₂，a₃，...由下述等式定义：
（1）若a₀为常数，求a₁，a₂，a₃的值；
（2）令，求数列{b_n}（n∈N）的通项公式（用a₀、n来表示）；
（3）是否存在实数a₀，使得数列{a_n}（n∈N）是单调递增数列？若存在，求出a₀的值；若不存在，说明理由。

答案

解：（1），   ，  
（2）由得即
∴




∴
∴
（3）

要使{a_n}为递增数列，则对任意n∈N*恒成立，    
当时，∵|-3|＞2，∴当且n为偶数时，
当时，∵|-3|＞2，∴当且n为奇数时，
而当时，对任意n∈N*恒成立
∴存在实数，使得数列{a_n}是单调递增数列