解:∵y= x2,∴y′=,y′|x=n=, ∴点Bn(n,bn)作抛物线y=x2的切线方程为:y﹣=(x﹣n), 令y=0,则x=,即an=; ∵点An,Bn,Cn构成以点Bn为顶点的等腰三角形, ∴an+cn=2n,∴cn=2n﹣an= (2)解:若等腰三角形AnBnCn为直角三角形, 则|AnCn|=2bn∴n=,∴n=2, ∴存在n=2,使等腰三角形A2B2C2为直角三角形 (3)证明:∵===(﹣) Sn=(1﹣+﹣+…+﹣)=(1﹣)< 又1﹣随n的增大而增大, ∴当n=1时,Sn的最小值为:(1﹣)=, ∴≤Sn< |