试题分析:(1)根据等比数列的定义,只需证明 是一个非零常数,∵ = ,∴ 是等比数列; (2)由(1)可知 ,联想到 是常数),可利用 构造等比数列求 ,∴两边同时除以 ,得 ,然后讨论 是否相等,当 时, 是等差数列,解得 ;当 时, 是等比数列,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015034438-10789.png) (3)当 时, ,通项公式是等差数列乘以等比数列,可利用错位相减法求和. 试题解析:(1)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015034441-94357.png) ,∴ 是以 为首项, 为公比的等比数列 3分; (2)由(1)可得 ,∴ ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015034439-35306.png) ①当 时,两边同时除以 ,可得 ,∴ 是等差数列,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015034442-42925.png)
6分 ②当 时,两边同时除以 ,可得 ,设 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015034442-33610.png) ,
,∴ 是以首项为 ,公比为 的等比数列,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015034444-47585.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015034443-69679.png) ,∴ . 10分 (3)因为 ,由⑵可得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015034441-40708.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015034444-73908.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015034444-23955.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015034445-87736.png)
14分. 项和. |