若S是公差不为0的等差数列的前项和,且成等比数列。(1)求等比数列的公比; (2)若,求的通项公式;(3)设,是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数。
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若S是公差不为0的等差数列的前项和,且成等比数列。(1)求等比数列的公比; (2)若,求的通项公式;(3)设,是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数。
题型:不详
难度:
来源:
若S
是公差不为0的等差数列
的前
项和,且
成等比数列。
(1)求等比数列
的公比;
(2)若
,求
的通项公式;
(3)设
,
是数列
的前
项和,求使得
对所有
都成立的最小正整数
。
答案
(1) 4(2)
(3) 30
解析
试题分析:∵数列{a
n
}为等差数列,∴
,
∵S
1
,S
2
,S
4
成等比数列,∴ S
1
·S
4
=S
2
2
∴
,∴
∵公差d不等于0,∴
(1)
(2)∵S
2
=4,∴
,又
,
∴
, ∴
。
(3)∵
∴
…
要
n∈N*恒成立,∴
,
,∵m∈N* ∴m的最小值为30。
点评:等差数列
中,首项
,公差
则通项为
,若
成等比数列,则
,第三问的数列求和中用到了裂项相消的方法,此方法一般适用于通项公式为
形式的数列求和
举一反三
已知数列
的前n项和
,则
( )
A.20
B.19
C.18
D.17
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
满足:
,
,
的前n项和为
.
(1)求
及
;
(2)令
=
(
),求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前
项和为
,
,
,
,
则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知点(1,2)是函数
的图像上一点,数列
的前n项和
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)将数列
前30项中的第3项,第6项,…,第3k项删去,求数列
前30项中剩余项的和.
题型:不详
难度:
|
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已知在等比数列
中,各项均为正数,且
则数列
的通项公式是
;前n项和
=
.
题型:不详
难度:
|
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