试题分析:(1)因为是等差数列,, , 解之得或者(舍去) 3分 . 4分 (2)因为是公比为的等比数列,所以, 若为等比数列,则, 6分 ,即, ,无解.不存在正实数,使得数列为等比数列. 8分 另解:因为是公比为的等比数列,,, 若为等比数列,则,, ,无解,不存在正实数,使得数列为等比数列. (3)若是等比数列,其中公比,, , 10分 ,当时, 12分 当时, ① ① ② 14分 ①-②得,(1-)
= 综上所述: 16分 点评:判定数列是否为等差或等比数列,一般要从定义入手,判定相邻两项的差值或比值是否是同一常数,若是则为等差或等比数列,等比数列求和时要注意分公比两种情况,另本题还用到了数列求和常用的方法之一:错位相减法,此法适用于通项为关于的一次式与指数式的乘积形式的数列 |