设数列的前项和为,若对任意,都有.⑴求数列的首项;⑵求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;⑶数列满足,问是否存在,使得恒成立?如果存在,求出 的值,如果不存

设数列的前项和为,若对任意,都有.⑴求数列的首项;⑵求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;⑶数列满足,问是否存在,使得恒成立?如果存在,求出 的值,如果不存

题型:不详难度:来源:
设数列的前项和为,若对任意,都有.
⑴求数列的首项;
⑵求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
⑶数列满足,问是否存在,使得恒成立?如果存在,求出 的值,如果不存在,说明理由.
答案
;⑵ ;⑶
解析

试题分析:⑴∵ ∴             3分
⑵∵   ∴    (≥2)
                          5分

(为常数) (≥2)
∴数列是以为公比的等比数列                      7分
                                     10分
⑶∵      ∴
                  12分
                 14分
∴当≥3时,<1; 当=2时,>1
∴当2时,有最大值 
                                      15分
                                          16分
点评:中档题,本题具有较强的综合性,本解答根据的关系确定通项公式,认识到数列的特征。对于存在性问题,往往先假设存在,本题通过考察 的单调性,利用“放缩法”,证明假设的合理性。
举一反三
数列的前n项和为,则数列的前50项的和为(   )
A.49B.50C.99D.100

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设数列的前项和为,,,若 ,则的值为
A.1007B.1006C.2012D.2013

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是有穷数列,且项数.定义一个变换:将数列,变成,其中是变换所产生的一项.从数列开始,反复实施变换,直到只剩下一项而不能变换为止.则变换所产生的所有项的乘积为
A.B.C.D.

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数列的通项公式是,且,则(   )
A.2B.3C.4D.5

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已知△中,角成等差数列,且
(1)求角
(2)设数列满足,前项为和,若,求的值.
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