已知数列的前项和为,且。数列满足,且,。(1)求数列,的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值;(3)设,是否存在,使得成立

已知数列的前项和为,且。数列满足,且,。(1)求数列,的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值;(3)设,是否存在,使得成立

题型:不详难度:来源:
已知数列的前项和为,且。数列满足

(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值;
(3)设,是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
答案
(1);(2)18;(3)存在唯一正整数,使得成立。
解析

试题分析:(1)当时, 
时,
满足上式。∴
是等差数列。设公差为d。
 解得
  6分
(2)


单调递增,。令,得
。  10分
(3)
①当为奇数时,为偶数。∴
②当为偶数时,为奇数。∴(舍去)。
综上,存在唯一正整数,使得成立。  14分
点评:数列的求和是数列部分的一个重要内容,它往往是数列知识的综合体现,它常用来考查数列的基础知识、基本解题技巧及分析问题、解决问题的能力
举一反三
下列数列既是递增数列,又是无穷数列的有          。(填题号)
(1)1,2,3,…,20;
(2)-1,-2, -3,…,-n,…;
(3)1,2,3,2,5,6,…;
(4)-1,0,1,2,…,100,…
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观察下列各式:a+b=1,a²+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,,则a10+b10=
A.28B.76 C.123D.199

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